Răspuns:
845
Explicație pas cu pas:
Notam cu x numarul de cautat.
Astfel x : 24 = c₁ rest 5, x : 40 = c₂ rest 5, x : 56 = c₃ rest 5. (Am notat caturile cu c₁, c₂ si c₃, dar poti sa le notezi cum doresti, de exemplu c, d, e)
Din teorema impartirii cu rest (d : i = c rest c ⇔ d = i * c + r) rezulta ca
x = 24c₁ + 5, x = 40c₂ + 5, x = 56c₃ + 5.
Scadem 5 din fiecare ecuatie si rezulta ca
x - 5 = 24c₁, x - 5 = 40c₂, x - 5 = 56c₃.
Astfel, x - 5 este un multiplu de 24, 40 si 56, pentru ca exista numere care inmultite cu 24, 40 si 56 dau x - 5.
Pentru ca se cauta cel mai mic x, x-5 este cel mai mic multiplu comun (cmmmc) al numerelor 24, 40 si 56.
24 = 2³ ₓ 3, 40 = 2³ ₓ 5, 56 = 2³ ₓ 7, asadar [24, 40, 56] (cmmmc) este 2³ ₓ 3ₓ5ₓ7=840.
x - 5 = 840, deci x = 845.
Este un exercitiu tipic pentru EVALUAREA NATIONALA, s-a dat anul trecut!!
