Răspuns :
Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:
Totul sta in ultimul sir. Daca dam factor comun -(minus), ramane cu toate pozitive:
[tex]\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2018}{2019}=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{2019}=2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})[/tex]
Daca nu intelegi ce s-a intamplat aici, explicatia e asa:
Sirul nostru e de forma [tex]\frac{n}{n+1}[/tex], care poate fi scris si ca [tex]1-\frac{1}{n}[/tex]. Daca amplifici ai sa vezi ca da acelasi lucru. Acum ne intoarcem la exercitiul complet.
[tex]x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-[2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})]\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-2018+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\\x=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}\\x=1[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!