👤
a fost răspuns

Stiind ca 3a+7b=117, unde a si b sunt nr consecutive si naturale. Aflati a si b.

Răspuns :

ENHAWKEYED

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = x

b = x + 1

3a + 7b = 117

3x + 7(x+1) = 117

3x + 7x + 7 = 117

10x + 7 = 117

10x = 117 - 7

10x = 110

x = 110 : 10

x = 11

a = 11

b = 11 + 1 = 12

numerele sunt : 11 si 12

ENRAYZEN

Metoda I:

①

{3a+7b = 117

{a - b = 1 |·3

{3a+7b = 117

{3a - 3b = 3

⇒ 4b = 114  (F)

②

3a+7b = 117

b - a = 1 |·3

3a+7b = 117

3b - 3a = 3

⇒ 10b = 120 ⇒ b = 12 ⇒ 3a + 84 = 117 ⇒ 3a = 33 ⇒ a = 11

⇒ a = 11  și  b = 12  

Metoda II:

3a+7b = 117

3a+7b = 39·3

3a-39·3 = -7b

3(a - 39) = -7b

3(39 - a) = 7b

b = 3(39 - a)/7

⇒ 39 - a = 7k,  k ∈ ℤ

⇒ a = 39 - 7k

⇒ b = 3(39 - 39 + 7k)/7 = 3k

⇒ (a,b) = (39 - 7k,  3k)

Condiția pentru a fi consecutive este:

|a - b| = 1 ⇒ a - b = 1 sau b - a = 1

⇒ 39 - 7k - 3k = 1  sau 3k - (39 - 7k) = 1

⇒ 39 - 10k = 1  sau 3k - 39 + 7k = 1

⇒ 10k = 38 (F)  sau  10k = 40 ⇒ k = 4  (A)

  • k = 4 ⇒ a = 39 - 7·4 = 39 - 28 = 11,  b = 3·4 = 12

⇒ a = 11  și  b = 12

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari