👤
a fost răspuns

cum afli daca (abc+cab+bca) este divizibil cu 37 daca abc, cab si bca sunt in baza 10? Stiind ca abc, cab si bca sunt cu liniuta deasupra.

Răspuns :

ENBSORIN578

In baza 10:

abc=100•a+10•b+c

Ex: 326=300•100+20•10+6

La fel sunt si bca si cab

Pentru rezolvarea exercițiilor cu baza 10 trebuie sa descompui.

Daca descompui si aduni termenii o sa iti obtina 111a+111b+111c

Scoti 111 factor comun si ajungi la

111(a+b+c)

111=37•3

=37•3•(a+b+c) care e divizibil cu 37

ENVERDEDEPARIS

Explicație pas cu pas:

[tex]\overline{abc} = 100a+10b+c\\\\\overline{cab} = 100c+10a+b\\\\\overline{bca} = 100b+10c+a\\\\Adunam\ si\ obtinem\\\overline{abc} + \overline{cab} + \overline{bca} = 100a + 10b + c + 100c + 10a + b + 100 b + 10c +a\\\\=111a+111b+111c=111(a+b+c)\\\\Numarul\ 111\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37\\111:37=3\\Deci\ si\ numarul\ 111(a+b+c)\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37\\\\[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari