Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. a+a = a² <=> a²-2a=0 deci a(a-2)=0 cu solutiile a=0 sau a=2
2. construim inaltimile DD' si CC' =>D'C'=DC=3√2, deci AD'=BC' =√2/2
din faptul ca trapezul este isoscel, diagonalele sunt egale si perpediculare, iar punctul de intersectie al lor il notam cu O => dreptunghic isoscel AOB (cu AO si BO egale), in care daca aplicam teorema lui Pitagora vom avea
AB²=AO²+BO² <=> 32 = 2AO² =>AO²=16, deci AO=BO=4
mai mult, daca AOB este dreptunghic isoscel => ∡OAB=∡OBA=45°
mai departe folosin ftiile trigonometrice:
in Δ dreptunghic CAC', tg45°=CC'/AC' =>1=CC'/AC', deci CC'=AC'=(3√2+√2/2)=7√2/2
am aflat inaltimea CC', stim BC'=√2/2 prin pitagora aflam BC
BC²=CC' ² + BC' 2 = 49/2+1/2=25 deci BC=5
Perimetrul trapezului 5*2+3√2+4√2= 10+7√2
aria trapezului = suma bazelor * inaltimea /2 = (7√2*7√2/2)/2 = 49/2
