👤

Aflati probabilitatea ca,alegand un numar din multimea A=(3,5,9,...99) acesta sa se divida cu 3,dar nu cu 9.​

Răspuns :

Fie t numărul numerelor din A care se divid cu 3 ⇒

⇒ 1 < 3t ≤ 99 ⇒ 3 ≤ 3t ≤ 99 |: 3 ⇒ 1 ≤ t ≤ 33     (1)

Deoarece elementele lui A sunt numere impare ⇒ t = impar     (2)

(1), (2) ⇒ t = 17.

Dar printre aceste 17 numere sunt și numere care se divid cu 9.

Fie n numărul numerelor din A care se divid cu 9 ⇒

⇒ 1 < 9n ≤ 99 ⇒ 9 ≤ 9n ≤ 99 |: 9 ⇒ 1 ≤ n ≤ 11     (3)

Deoarece elementele lui A sunt numere impare ⇒ n = impar     (4)

(3), (4) ⇒ n = 6.

Numărul numerelor care se divid cu 3, dar nu cu 9 este egal cu

17 - 6 = 11 (cazuri favorabile).

Numărul cazurilor posibile este egal cu 100 : 2=50.

Probabilitatea cerută este:

p = 11/50 = 22/100 = 22%