👤

Scriem pe un rând toate numerele de la 0 la 2017. Începând cu 0, tăiem toţi multiplii de 2, apoi toţi multiplii de 3, apoi toţi multiplii de 5. Câte numere rămân netăiate?

Răspuns :

Răspuns:

2018scrise -1480 sterse=538 numere raman

Explicație pas cu pas:

se foloseste relatia

card(A∪B∪C)= cardA+card B +cardC- card(A∩B0-card(A∩C) -card (B∩C)+card (A∪B∪C)

vezi atasamente

Vezi imaginea ALBATRAN
Vezi imaginea ALBATRAN
Vezi imaginea ALBATRAN

0; 1; 2;…….;2017   sunt 2018 numere

Numere divizibile cu 2 sunt:

2018/2=1009

Numere impare divizibile cu 3 (pe cele pare le-am numarat deja) sunt:

(2013/3+1):2=672:2=336

Numere impare divizibile cu 5 (pe cele pare le-am numarat):

(2015/5+1):2 =404:2=202

Numere impare divizibile cu 5 si cu 3 sunt:

(1995/15+1):2=(133+1):2=67

=> numere impare divizibile cu 5, dar care nu sunt divizibile cu 3 (pe cele pare si pe cele impare divizibile cu 3 le-am numarat) sunt:

202-67=135

=> Raman :

2018-1009-336-135=538 numere