Răspuns:
f) 2018
Explicație pas cu pas:
ax² + bx + c = 0
Δ = b² - 4ac
Le iau pe rând:
a) b² - 4ac = -2015
-2015 : 4 = -504 rest 1
⇒ -2015 = -4·503 + 1 ⇒ a = 1, b = 1, c = 503 (una din posibilități.)
b) b² - 4ac = -2016
-2016 : 4 = -504 rest 0
⇒ -2016 = -4·504 + 1 ⇒ a = 1, b = 0, c = 504 (una din posibilități.)
c) b² - 4ac = 112
112 : 4 = 28 rest 0
⇒ 112 = 4·28 + 0 ⇒ a = 1, b = 0, c = -48 (una din posibilități.)
d) b² - 4ac = 2016 (am văzut deja că se poate.)
e) b² - 4ac = 2017
2017:4 = 504 rest 1 ⇒ 2017 = 504·4 + 1
⇒ b² - 4ac = 1 - 4·1·(-504) ⇒ se poate.
f) b² - 4ac = 2018
2018:4 = 504 rest 2 ⇒ 2018 = 504·4 + 2
⇒ b² - 4ac = 2 - 4·1·(-504) ?
Dar b² e pătrat perfect, deci nu poate fi 2.
Notez ac = k, k ≥ -504
⇒ b² - 4ac = b² - 4k
k ∈ {-504, -503, -502, -501, ... }
4k ∈ {-2016, -2012, -2008, -2004, ...}
-4k ∈ {2016, 2012, 2008, 2004, ...}
⇒ b² ∈ {2, 6, 10, 14, 18, 22, ... }
⇒ b² = 4k-2, k ∈ ℕ*
⇒ b² nu este pătrat perfect.
⇒ Discriminantul 2018 nu există atunci când coeficienții sunt întregi.
