👤
ENWMIC
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, m(Â)=90°, AD perpendicular pe BC, D€(BC), avem BD-CD=21 cm si AB/AC=4/3. Calculați:
a) lungimile catetelor AB și AC
b) lungimea înălțimii AD

Răspuns :

ENDARRIN2

Explicație pas cu pas:

AB/AC=4/3

AB=4/3*AC

AB²+AC²=BC²

BD-CD=21⇒BD=CD+21

BC=BD+CD⇒BC=2CD+21

CD²=AC²-AD²

CD²=AC²-CD*BD

CD²=AC²-CD(CD+21)

2CD²=AC²-21CD⇒AC²=2CD²+21CD

AB²+AC²=BC²

(4/3*AC)²+2CD²+21CD=(2CD+21)²

16/9(2CD²+21CD)+2CD²+21CD=(2CD+21)²

25/9(2CD²+21CD)=(2CD+21)²⇒CD=27(cm)

BC=2*27+21=54+21=75(cm)

16/9*AC²+AC²=75²

25/9*AC²=75²

AC=√(75²*9)/25⇒AC=(75*3)/5⇒AC=45(cm)

AB=4/3*45=15*5=60(cm)

AD=(AB*AC)/BC=(60*45)/75⇒AD=36(cm)

Bafta!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari