👤
ENANDRA4597
a fost răspuns

a) Aratati că numărul B=5^2013-3^2013 este divizibil cu 2
b) Arătați că numărul C=6^2013-3^2012 este divizibil cu 5

Răspuns :

ENRAYZEN

[tex](a+b)^n = M_a+b^n \\-M_a \text{ inseamna multiplu de a}\\ \\\\ B = 5^{2013}-3^{2013} = (2+3)^{2013}-3^{2013} = M_2+3^{2013}-3^{2013} = \\ =M_2+0\\ \\ \Rightarrow \boxed{B = M_2}\\ \\\\ C = 6^{2013}-3^{2012} \\ \\U(C) = U(6^{2013}-3^{2012}) = U(6-9^{1006})=U(6-81^{503}) = \\ =U(6-1) = 5 \\ \\ \Rightarrow \boxed{C = M_5}[/tex]

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Numărul B va fi divizibil cu 2 dacă ultima lui cifră va fi pară.

5^2013 este un număr cu ultima cifră 5, deoarece 5 la orice putere are cifra unităţilor 5. (5^1=5, 5^2=25, 5^3=125, ....)

Să cercetăm ce ultimă cifră va avea 3^2013..

3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, ... încep să se repete cifrele unităţilor

Deci 3 la orice putere se termină cu una din patru cifre:  3, 9, 7, 1

Pentru a afla cu ce cifră anume se termină 3^2013, vom împărţi 2013 la 4

2013:4=503 (rest 1), deci 3^2013 se termină cu 3, deoarece restul este 1.

Adică numerele de forma 3^exponent, unde exponentul împărţit la 4 dau restul 1 se termină cu cifra 3. Exemple de aşa numere: 3^1, 3^5, 3^9, 3^13, ....

, 3^2013, ....

Deci 5^2013 se termină cu 5, iar 3^2013 se termină cu 3, atunci diferenţa lor se va termina cu 2, care este o cifră pară. Deci B se divide cu 2

b) C=6^2013-3^2012

Argumentăm analog. 6^2013 se termină cu 6 (6 ridicat la orice putere se termină cu 6)

Să cercetăm ce ultimă cifră va avea 3^2012..

2012:4=503 (rest 0), atunci ultima cifră a puterii 3^2012 se termină cu 1

Exemple de aşa numere: 3^4=81, 3^8=81*81, deci se termină cu 1 şamd

Atunci numărul C se va termina cu 5 (deoarece 6-1=5) şi deci C este divizibil cu 5

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari