Avem functia de gradul 2:
f(x)=ax^2 +bx+c
Daca a>0, functia are ramurile in sus, deci f(x) ca valoare tinde spre +oo. Daca am avea a>0 am avea valori pozitive pentru f(x).
Noi avem nevoie ca f(x)<0 indiferend de x.
Avem coditiile:
1. [tex]y_V[/tex]<0 , ordonata varfului sa se afle sub axa Ox (imaginea functiei sa inceapa de la o valoare mai mica de 0)
2. a<0 (Graficul functiei sa aibe ramurile in jos, imaginea functiei sa tinda spre -oo)
[tex]f(x)=mx^2+2(m+1)x+m^2-1\\ \\a=m\\ \\ b=2(m+1) \\ \\ c=m^2-1\\ \\ \Delta=b^2-4ac=[2(m+1)]^2-4(m^2-1)m\\ \\ \Delta=4m^2+4m+2-4m^3+4m=-4m^3+4m^2+8m+2\\ \\ y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{4m^3-4m^2-8m-2}{4m}\\ \\ \\ \\ m<0 \ si \ \frac{4m^3-4m^2-8m-2}{4m}<0 \\ \\ Rezolvi \ sistemul \ si \ cam \ atat.[/tex]