👤

Acolo la fractie e 4x+4y/4+xy

Acolo La Fractie E 4x4y4xy class=

Răspuns :

[tex]x*y = \frac{\Large 4x+4y}{\Large 4+xy}\\\\f(x)=\frac{\Large 2(x-1)}{\Large x+1}\\\\ f(xy) = \frac{\Large 2(xy - 1)}{\Large xy + 1} = \boxed{\frac{\Large 2xy - 2}{\Large xy+1}}\\\\ f(x)*f(y) = \frac{\Large 4f(x) + 4f(y)}{\Large 4+f(x)f(y)} = \frac{\Large 4\Big(f(x) + f(y)\Big)}{\Large 4 + f(x)f(y)} = \frac{\Large 4\Big(\frac{\Large 2(x-1)}{\Large x+1} + \frac{\Large 2(y-1)}{\Large y+1} \Big)}{\Large 4+\frac{\Large 2(x-1)}{\Large x+1} \frac{\Large 2(y-1)}{\Large y+1}} = \frac{\Large 4\Big(\frac{\Large 2(x-1)}{\Large x+1} + \frac{\Large 2(y-1)}{\Large y+1} \Big)}{\Large 4\Big(1 + \frac{\Large (x-1)(y-1)}{\Large (x+1)(y+1)} \Big)} = \frac{\Large \frac{\Large 2(x-1)}{\Large x+1} + \frac{\Large 2(y-1)}{\Large y+1} }{1 + \frac{\Large (x-1)(y-1)}{\Large (x+1)(y+1)} } = \frac{\Large\frac{\Large 2(x-1)(y+1) + 2(y-1)(x+1)}{\Large (x+1)(y+1)}}{\frac{\Large (x+1)(y+1) + (x-1)(y-1) }{\Large (x+1)(y+1)}} = \frac{\Large 2(xy +x -y -1) + 2(xy+y -x -1)}{\Large xy + x + y + 1 + xy -x -y +1} = \frac{\Large 2xy + 2x -2y - 2 + 2xy + 2y -2x -2}{\Large 2xy + 2} = \frac{\Large 4xy - 4}{\Large 2xy + 2} = \frac{\Large 4(xy-1)}{\Large 2(xy+1)} = \frac{\Large 2(xy-1)}{\Large xy+1} = \boxed{\frac{\Large 2xy - 2}{\Large xy+1}, \forall x,y \in (0, +\infty)}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari