Răspuns:
5) m ∈ (-6,6)
6) m ∈ [2,+∞)
Explicație pas cu pas:
5) f(x) = x^2+mx+9
Pentru ca o parabola asociata unei functii sa se afle deasupra axei OX, functia respectiva nu trebuie sa aiba intersectii cu axa OX, adica sa nu aiba radacini x1 si x2. Astfel, delta trebuie sa fie mai mica ca 0.
Δ = m^2-36
Δ < 0 => m^2-36 < 0 => (m-6)(m+6) < 0 => m ∈ (-6,6)
6) f(x) = x^2-2mx+m^2+m
f(x) ≥ 2 => x^2-2mx+m^2+m ≥ 2 => x^2-2mx+m^2+m-2 ≥ 0 => Δ ≤ 0 => 4m^2-4m^2-4m+8 ≤ 0 => -m+2 ≤ 0 => m ≥ 2 => m ∈ [2,+∞)
