👤
a fost răspuns

aflati ca numarul 9*(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect

Răspuns :

ENMODFRIENDLY

[tex]9\cdot (5+10+15+...+200):41=\\ \\=9 \cdot 5(1+2+3+...+40):41=\\ \\=45(1+2+3+...+40):41=\\ \\ =45\cdot \frac{40\cdot41}{2}:41=\\ \\ 45\cdot20\cdot41\cdot \frac{1}{41}=\\ \\=45\cdot20=900=30^2 \Rightarrow e~patrat~perfect[/tex]

ENADRIANALITCANU2018

Explicație pas cu pas:

Ne ocupam intai de suma din paranteza:

5+10+15+...+200=Observam ca putem scoate 5 in factor comun=5(1+2+3+...+40)=In paranteza avem suma lui Gauss=5*40*41/2=Simplificam 40 cu 2=5*20*41=100*41=4100.

Revenim la exercitiu:

9*(5+10+15+....+200)/41=9*4100/41=Simplificam 4100 cu 41=9*100=3²*10²=Stim ca a²*b² este (ab)²=(3*10)²=30²

30²=900 este patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari