Răspuns:
[tex]\frac{1}{-2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Prima data inlocuiesti f(x) cu functia data si iti rezulta
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+1}{x^4-2x^2+12-x^4}[/tex]
se reduce x^4 cu -x^4
ajungi la:
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+1}{-2x^2+12}[/tex]
care este egala cu raportul coeficientilor lui x^2
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+1}{-2x^2+12}[/tex] = [tex]\frac{1}{-2}[/tex]
Metoda factorului comun fortat:
Am ajuns la limita
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1}{-2x^2+12} = lim_{x \to \infty}\frac{x^2(1+\frac{1}{x^2}) }{x^2(-2+\frac{12}{x^2}) } = \lim_{x \to \infty}\frac{1+\frac{1}{x^2} }{-2+\frac{12}{x^2} }[/tex]
inlocuim pe x cu ∞
si ne rezulta
[tex]\frac{1+\frac{1}{∞^2} }{-2+\frac{12}{∞^2} }[/tex]
[tex]\frac{1}{∞^2} =0[/tex]
[tex]\frac{12}{∞^2} =0[/tex]
sub fractie este infinit la ^2 ( ∞^2 )
deci ne ramane
[tex]\frac{1}{-2}[/tex]
