Răspuns:
-40
Explicație pas cu pas:
Aratam ca ° este comutativa.
x°y=x+y-5=y+x-5=y°x, oricare ar fi x si y
Aratam ca ° este asociativa.
(x°y)°z=(x+y-5)°z=x+y-5+z-5=x+y+z-10
x°(y°z)=x°(y+z-5)=x+y+z-5-5=x+y+z-10
Deci, ° este asociativa.
Observam ca a°(-a)=-5.
Rescriem compunerea:
(-4)°(-3)°(-2)°(-1)°0°1°2°3°4=(-4)°4°(-3)°3°(-2)°2°(-1)°1°0=(-5)°(-5)°(-5)°(-5)°0=[(-5)°(-5)]°[(-5)°(-5)]°0=(-15)°(-15)°0=-15-15+0-10=-40 (pentru ultima inlantuire de compuneri am folosit egalitatea gasita la asociativitate pentru x=-15, y=-15 si z=0).
PS: Daca la punctele anterioare ai demonstrat ca ° este comutativa si asociativa, nu mai este nevoie sa scrii si acea parte.
