👤
a fost răspuns

Cine imi poate explica dc daca n este nr naturat si am ecuatia : (n-8)(n+10)<=0, de ce n=8,9,10. Cum se poate rezolva fara sa fac ec de gr 2 cu delta? Multumesc

Răspuns :

ENMODFRIENDLY

Explicație pas cu pas:

(n-8)(n+10)<=0

nr negativ * nr negativ=nr pozitiv

nr pozitiv* nr pozitiv=nr pozitiv

nr negativ* nr pozitiv=nr negativ

DECI:

FIE AVEM n-8≤0 si n+10≥0

FIE n-8≥0 si n+10≤0;   dar aceasta varianta e imposibila deoarece n+10≥10 (deci nu e ≤0) oricare ar fi n numar natural

Luam primul caz

[tex]\left \{ {{n-8\leq 0} \atop {n+10\geq 0}} \right => \left \{ {{n\leq8 } \atop {n\geq -10 }} \right. \left \{ {{n \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}} \atop {n \in N}} \right.[/tex]

Acum facem intersectia si tinem cont de faptul ca n este nr natural.

[tex]n \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8\}[/tex]

ENCINEVAFARANUME

[tex](n-8)(n+10) = n^2 + 2n - 80\\n^2 + 2n - 80 = 0\\\Delta = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\Rightarrow \sqrt{\Delta} = 18\\n_{1,2} = \frac{-2 \pm 18}{2} = -1 \pm 9 \Rightarrow n_1 = -10, n_2 = 8\\[/tex]

[tex]\text{Deoarece }\:a = 1 > 0, \text{atunci parabola asociata ecuatiei are bratele in sus, asa ca partea cu} n^2 + 2n - 80 \leq 0 \text{este in intervalul [n_1, n_2], cu valori: [-10, 8].}\\ Acum, [-10, 8] \cap \mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}.}[/tex]

[tex]Fara\: \Delta,\: trebuie\: sa\: aflam\: semnul\: ecuatiei (n-8)(n+10).\\Daca\:n < -10,\:avem \:(n-8)(n+10) \:pozitiv.\\Daca\:n = -10, \:avem\:(n-8)(n+10) = 0.\\Daca\: -10 < n < 8,\:avem\: (n-8)(n+10)\: negativ.\\Daca\:n = 8,\:avem\: (n-8)(n+10) = 0.\\Daca\: n > 8 \:avem \:(n-8)(n+10)\:pozitiv.[/tex]

Ne intereseaza cazurile pentru care (n-8)(n+10) este negativ sau egal cu 0, care se gasesc in intervalul [-10, 8].Daca [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], atunci trebuie sa il intesectam si obtinem {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari