👤

Salut, ma ajutati va rog frumos la problema 785 ? Nu stiu cum sa-l aflu pe g(x)..



Salut Ma Ajutati Va Rog Frumos La Problema 785 Nu Stiu Cum Sal Aflu Pe Gx class=

Răspuns :

[tex]f(x) = x+1+\ln x\\ \\ g\Big(f(x)\Big) = x \Rightarrow g(x+1+\ln x) = x \\ \\ \displaystyle I =\int_{2}^{e+2} g(x)\, dx\\ \\ x = t+1+\ln t \Rightarrow dx = \Big(1+\dfrac{1}{t}\Big)\, dt \\ x = 2 \Rightarrow t = 1\\ x = e+2 \Rightarrow t = e \\ \\ I = \int_{1}^{e} g(t+1+\ln t)\cdot \Big(1+\dfrac{1}{t}\Big)\, dt =\\ \\ =\int_{1}^{e}t\cdot \Big(1+\dfrac{1}{t}\Big)\,dt=\int_{1}^{e}(t+1)\,dt = \Big(\dfrac{t^2}{2}+t\Big)\Bigg|_{1}^e =\\ \\ = \dfrac{e^2}{2}+e - \dfrac{1}{2} - 1= \dfrac{1}{2}\Big(e^2+2e-3\Big)[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari