👤
ENALD27
a fost răspuns

Mă poate ajuta cineva?

Mă Poate Ajuta Cineva class=

Răspuns :

ENOMUBACOVIAN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]\log_2(4^x-1)\cdot\log_2(4^{x+1}-4)\geq -1\\\texttt{Conditii de existenta:}x>0\\\log_2(4^x-1)\cdot\log_2{[4(4^x-1)]}\geq -1\\\log_2(4^x-1)\cdot [\log_24+\log_2(4^x-1)]}\geq -1\\\log_2(4^x-1)\cdot{[2+\log_2(4^x-1)]}\geq -1\\\log_2(4^x-1)\stackrel{not}{=}t\\\texttt{Inecuatia devine :}\\t(2+t)\geq -1\\t^2+2t+1\geq 0\\(t+1)^2\geq 0,\texttt{Relatia este adevarata pentru orice t numar real}\\\texttt{Prin urmare }x\in(0,\infty),\texttt{ deci raspunsul este b)}[/tex]

ENRAYZEN

[tex]\log_{2}(4^x-1)\cdot \log_2{(4^{x+1}-4)}\geq -1\\ \\ \log_{2}(4^x-1)\cdot \log_2{(4\cdot 4^{x}-4)}\geq -1 \\ \\ \log_{2}(4^x-1)\cdot \log_2\Big[{4\cdot (4^{x}-1)\Big]}\geq -1 \\ \\ \log_{2}(4^x-1)\Big[\log_2 4+\log_{2}(4^{x}-1)\Big]\geq -1\\ \\ \log_{2}(4^x-1) = t \\ \\ t(2+t)\geq -1 \\ t^2+2t+1 \geq 0 \\ (t+1)^2\geq 0\\ \\ \Rightarrow t\in \mathbb{R} \Rightarrow \log_{2}(4^x-1) \in \mathbb{R}\\ \\ \text{Dar conditia de existenta e ca }4^x-1 > 0 \Rightarrow 4^x > 1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{x > 0}[/tex]

[tex]\Rightarrow b)\,\text{corect}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari