In imaginea atasata avem cercul cu centru in O in car avem inscrise:
hexagonul regulat ABCDEF si
triunghiul echilateral ACE
[tex]\displaystyle\bf\\Aria~\Delta ACE = 36\sqrt{3}~cm^2\\\text{Aria triunghiului echilateral} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\\\\l^2=36\sqrt{3}\times\frac{4}{\sqrt{3}}\\l^2=144\\l=\sqrt{144}\\\boxed{\bf~l=12 cm~~(latura~triunghiului)}\\\\\text{\bf~Raza cercului circumscris triunghiului echilateral este:}\\\\R=\frac{l}{\sqrt{3}}\\\\R=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}\\\\\boxed{\bf~R=4\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\displaystyle\bf\\\text{\bf~Latura hexagonului regulat = raza cercului circumscris.}\\\\\boxed{\bf~L=R=4\sqrt{3}~cm}\\\\\text{\bf~Diagonala AD a hexagonului este diametrul cercului (D).}\\\\AD = D=2R=2\times4\sqrt{3}\\\\\boxed{\bf~AD=8\sqrt{3}~cm}\\\\\text{\bf~Diagonala AC a hexagonului este latura triunghiului echilateral.}\\\\\boxed{\bf~AC=l=12~cm}~~~\text{\bf(Am calculat-o mai sus)}[/tex]
.
