👤
a fost răspuns

avem obiecte in numar necunoscut daca le distribuim in grupe de cate 3 ne raman 2 de cate 5 ne raman 3 de cate 7 ne raman 2 care este numarul minim de obiecte

Răspuns :

ENTARGOVISTE44

Notăm numărul cerut cu n.

Dacă am avea cu 2 obiecte mai puțin, atunci ele ar putea fi grupate

câte 3 și câte 7.

Deci n - 2  este un multiplu comun al lui 3 și 7.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 3 și 7 este 21.

n - 2 = 21 ⇒ n = 21 + 2 ⇒ n = 23.

Verificăm dacă are loc cea de a doua condiție a problemei.

23 : 5 = 4 rest 3 (se verifică).

Prin urmare, numărul cerut este 23.

ENALBATRAN

Răspuns:

23

Explicație pas cu pas:

n=3a+2

n=7b+2

n-2=3a

n-2=7b

deci

n-2 divizibil cu [3,7]=21

n-2 =21k

n=21k+2

dar

n=5p+3

deci

21k+2=5p+3

5p=21k+2-3

5p=21k-1

p=(21k-1)/5∈N

5|(21k-1)...k∈{1;6;11;16...

pt k=1, p=4

n=23

verificare

23:3=7, rest2

23:5=4, rest 3

23:7=3 ,rest 2

bine rezolvat

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari