intreg i = 1
intreg n
intreg s = 1
cat timp (s <> 231) executa
i = i + 1
s = s + 4 * i - 3
sfarsit_cat_timp
n = 4 * i - 3
scrie n
Dupa rulare, valoarea afisata este 41
Matematic vorbind, e o progresie aritmetica:
[tex] (a_n)_{n\geq 1}, a_1 = 1\:si\:r = 4[/tex]
Folosesc m in loc de n la urmatoarele formule sa nu se incurce cu n care trebuie aflat.
Suma primilor m termeni:
[tex] S_m = \frac{m(a_1+a_m)}{2}[/tex]
Formula generala a unui termen in progresia aritmetica:
[tex] a_m = a_1 + r\cdot (m-1)[/tex]. Inlocuind in suma:
[tex] S_m = \frac{m(a_1 + a_1 + r\cdot (m - 1))}{2} = \frac{m(2a_1 + r\cdot (m-1))}{2}[/tex]
Acum inlocuind [tex]a_1[/tex] si [tex]r[/tex]
[tex]S_m = \frac{m(2\cdot 1 + 4\cdot(m-1))}{2} = \frac{2m(1 + 2\cdot (m-1))}{2} = m(1 + 2\cdot (m-1)) = m(1 + 2m - 2) = m(2m - 1) = 2m^2 - m[/tex]
Acum din egalare:
[tex]2m^2 - m = 231 \\ 2m^2 - m - 231 = 0\\ \Delta = 1 + 8\cdot 231 = 1 + 1848 = 1849 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 43[/tex]
Si solutiile sunt [tex]m_{1,2} = \frac{1\pm43}{4}[/tex]
Ne intereseaza doar valoarea pozitiva, asa ca [tex] m = \frac{1 + 43}{4} = \frac{44}{4} = 11[/tex]
Si n pe care l-am aflat este: [tex]n = a_m = a_{11} = 1 + 4\cdot 10 = 1 + 40 = 41[/tex].
