👤
a fost răspuns

Cⁿ₁₀₀=Cⁿ₉₉+C⁸⁰₉₉
sa se rezolve ecuatia

Răspuns :

ENRAYZEN

Cⁿ₁₀₀ = Cⁿ₉₉ + C⁸⁰₉₉

Cᵏₙ = Cᵏₙ₋₁ + Cᵏ⁻¹ₙ₋₁

(formula de recurentă a combinărilor)

=> Cⁿ₁₀₀ = Cⁿ₉₉ + Cⁿ⁻¹₉₉

=> Cⁿ⁻¹₉₉ = C⁸⁰₉₉ => n-1 = 80 => n = 81

Dar, Cⁿ⁻¹₉₉ = C⁹⁹⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ ₉₉

=> C⁹⁹⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ ₉₉ = C⁸⁰₉₉ => 99-(n-1) = 80 => 100-n = 80 => n = 20

=> n ∈ {20, 81}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari