👤

fie ec [2^x+a*3^x]/[2^x-a*3^x] egal 2 .det val lui a pt care ec are sol intreaga

Răspuns :

[tex]\frac{2^x + a \times 3^x}{2^x - a\times 3^x}=2\\2^x+a\times 3^x = 2(2^x - a\times 3^x)\\2^x + a\times 3^x = 2\times2^x-2a \times 3^x \\ 2^x = 3a\times 3^x\\2^x = a\times 3^{x+1}\\x = log_2 (2^x) = log_2 (a \times 3^{x+1})=log_2(a) + log_2(3^{x+1})=log_2 (a) + (x+1)\times log_2(3)\\log_2(a)= x - (x+1)\times log_2 (3)\\log_2 (a) = x - xlog_2(3) - log_2(3) = x(1 - log_2(3)) - log_2(3)\\log_2(a) + log_2(3) = x(1 - log_2(3))\\x = \frac{log_2(a)+log_2(3)}{1 - log_2(3)}=\frac{log_2(3a)}{log_2(2)-log_2(3)}=\frac{log_2(3a)}{log_2(2/3)}=log_{2/3}(3a)[/tex]

Atunci x este intreg numai daca [tex]3a = (2/3)^k[/tex], cu k din Z

[tex]3a = \frac{2^k}{3^k}\\a=\frac{2^k}{3^{k+1}}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari