Răspuns :
[tex]\displaystyle\\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=?\\\\\text{Numitorul comun il calculam inmultind numerele prime }\\\text{la puterea cea mai mare pe care o gasim printre numitori:}\\\\ \text{cmmmc}=2^3\times3^2\times5^1\times7^1=8\times9\times5\times7=2520\\\\\text{Amplificam fiecare fractie cu raportul dintre 2520 si numitorul ei.}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle\\ \frac{1}{2}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{2}=1260\implies \frac{1}{2}=\frac{1260}{2520}\\\\ \frac{1}{3}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{3}=840\implies \frac{1}{3}=\frac{840}{2520}\\\\ \frac{1}{4}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{4}=630\implies \frac{1}{4}=\frac{630}{2520}\\\\ \frac{1}{5}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{5}=504\implies \frac{1}{5}=\frac{504}{2520}\\\\ \frac{1}{6}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{6}=420\implies \frac{1}{6}=\frac{420}{2520}[/tex]
[tex]\displaystyle\\ \frac{1}{7}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{7}=360\implies \frac{1}{7}=\frac{360}{2520}\\\\ \frac{1}{8}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{8}=315\implies \frac{1}{8}=\frac{315}{2520}\\\\ \frac{1}{9}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{9}=280\implies \frac{1}{9}=\frac{280}{2520}\\\\ \frac{1}{10}~\text{o amplificam cu }~\frac{2520}{10}=252\implies \frac{1}{10}=\frac{252}{2520}[/tex]
[tex]\displaystyle\\\\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=\\\\=\frac{1260}{2520}+\frac{840}{2520}+\frac{630}{2520}+\frac{504}{2520}+\frac{420}{2520}+\frac{360}{2520}+\frac{315}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{252}{2520}=\\\\=\frac{1260+840+630+504+420+360+315+280+252}{2520}=\\\\=\boxed{\bf\frac{4861}{2520}}\\\\\text{Fractia nu se simplifica deoarece 4861 este numar prim.}[/tex]
.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!