Răspuns:
A=54 cm^2.
Explicație pas cu pas:
c.m.d.c.(cat1, cat2) = 3 ⇒
cat1 = 3a si cat2 = 3b, a,b∈N* cu conditia (a, b) = 1, adica a si b sa fie numere naturale diferite de 0 SI prime intre ele.
T. Pitagora: cat1^2 + cat2^2 = ip^2 ⇔
9a^2 + 9b^2 = 15^2
9(a^2 + b^2) = 225 I :9
a^2 + b^2 = 25 ⇒
a = 3 si b = 4 sau a = 4 si b= 3 ⇒
cat1 = 9 cm si cat2 = 12 cm
sau
cat1 =12 cm si cat2 = 9 ⇒ ORICUM, in ambele cazuri ca
A = cat1 * cat2 / 2 = 12*9/2 = 6*9 = 54 cmp.
