Răspuns :
1 + 3 + ... + 2n - 1 = n^2
2n - 1 = 199 => 2n = 200 => n = 100
1 + 3 + ... + 199 = 100^2 = 10 000
[tex]\displaystyle\\\text{Aplicam formula lui Gauss:}\\\\S = \frac{\text{Numarul de termeni (Ultimul termen + primul termen)}}{2}\\\\\text{Calculam numarul de termeni:}\\\\n=\frac{\text{Ultimul termen} - \text{primul termen}}{\text{ratia progresiei aritmetice}}+1\\\\\text{Nota: Formula lui Gauss se aplica doar la numere in progresie aritmetica.}\\\\\text{Rezolvare:}\\\\n=\frac{199-1}{2}+1=\frac{198}{2}+1=99+1=100~\text{termeni}\\\\S=\frac{100(199+1)}{2}=\frac{100\times200}{2}=100\times100=100^2=10\,000\\\\\boxed{S=10\,000}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!