Răspuns :
S=1+5+5^2+...+5^2017 |*5
Înmulțesc toată relația cu 5
5S=1*5+5*5+5^2*5+...+5^2017*5
5S=5+5^2+5^3+...+5^2018
La înmulțire, baza rămâne aceeași (adică 5) și exponenții se adună. De exemplu, 5^2*5=5^(2+1)=5^3
5 are puterea 1 și se adună puterile
Asta ține de calcul.
Am calculat 5S și cunoașteam S din ipoteză. Voi scădea cele 2 relații, obținând:
5S-S=5+5^2+5^3+...+5^2018-(1+5+5^2+...+5^2017)
4S=5+5^2+5^3+...+5^2017+5^2018-1-5-5^2-...-5^2017
Numerele din paranteză erau pozitive. Dar, în fața parantezei era minus. Prin urmare, minusul din fața parantezei schimbă toate semnele.
4S=5^2018-1 (ceilalți termeni se reduc, rămânând primul și ultimul)
S=(5^2018-1)/4
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se observa ca avem o progresie geometrica de ratie (q=5) ..Ratia o afli inmpartit 2 termeni consecutivi ..De exemplu [tex]\frac{b2}{b1}[/tex]=5 (5/1)
.astfel putem aplica formula Sumei unei progresii geometrice de ratie q ->>>
Notam S2018=S (Suma)
S=[tex]\frac{b1(q^{2018}-1) }{q-1}[/tex]
S=[tex]\frac{5^{2018}-1 }{4}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!