NM||AC si AM secanta⇒∡NMA≡∡PAM (alterne interne)
PM||AB si AM secanta⇒∡PMA≡∡MAN (alterne interne)
AM-bisectoare⇒ ∡NAM≡∡PAM
⇒∡NMA≡∡PAM≡∡PMA≡∡MAN
compar ΔNAM si ΔΔPAM
AM latura comuna
∡NMA≡∡PAM
∡PMA≡∡MAN ⇒ ULU ΔNAM ≡ ΔPAM⇒ AP=MN si AN=MP ⇒
ANMP- paralelogram
dar ΔMAN-isoscel⇒AN=MN⇒ ANMP- romb.
b) AC||MN⇒ ΔBMN asemenea ΔBCA⇒
BM/BC=BN/AB=MN/AC⇒ BM/30=BN/24=MN/36
MP||AB⇒ ΔMCP asemenea Δ BCA⇒
MC/30=CP/36=MP/24
CP/36=MP/24⇒(AC-AP)/36=MP/24 /*6 ⇒ (36-AP)/6=MP/4
AP=MP⇒ (36-AP)/6=AP/4⇒ (36-AP) *4= 6AP
144-4AP=6AP⇒ 144=6AP+4AP=10AP⇒ AP=14,4 cm.
BN/24=MN/36 /*12⇒ BN/4=MN/6⇒ (AB-AN)/2=MN/3⇒ (24-AN)/2=MN/3
AN=MN⇒ (24-AN)*3=2AN⇒ 72-3AN=2AN⇒ 72=5AN⇒ AN=14,4 cm
P ANMP= 14,4*4= 57,6 cm.
