👤
a fost răspuns

Pe dreapta d se considera in aceasta ordine punctele A0,A1,A2,..., A100, astfel încât A0A1= 1 A1A2= 4, A2A3= 7,..., A99A100= 298. sa se afle: a) A0A100 b) A50M, unde M este mijlocul segmentului [A0A100]​

Răspuns :

ENRAYZEN

a)

A0A2 = A0A1+A1A2 = 1+4 = 5

A0A100 = A0A1+A1A2+A2A3+...+A98A99+A99A100 =

=1+4+7+10+13...+298 =

=(3×1-2)+(3×2-2)+(3×3-2)+...+(3×100-2)=

{298 = 3a-2 => 3a = 300 => a = 100}

= 3×(1+2+3+...+100) - 2×100 =

= 3×100×101/2 - 200 = 3×50×101 - 200 =14950

A0A100 = 14950

b)

Distanta pana la mijlocul segmentului lui A0A100 este 14950/2 = 7475 =>

A0M = 7475

A0A4 = (3×(1+2+3+4)-2×4

A0AM = A0A50 + A50M

=> 7475 = (3×(1+2+3+...+50)-2×50 + A50M

=> 7475 = 3×50×51/2 - 100 + A50M

=> 7475 = 3×25×51 - 100 + A50M

=> 7475 = 3725 + A50M

=> A50M = 7475 - 3725

=> A50M = 3750

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari