👤

În triunghiul dreptunghic abc măsura unghiului a 90° și măsura unghiului c 30° Dacă AD perpendicular pe bc, d aparține de BC și DC 18 cm Calculați lungimile segmentelor AC AD AB și BC

Răspuns :

Se dă:

m(<A) = 90°

m(<C) = 30°

DC = 18 cm

De aflat:

AC - ?

AD - ?

AB - ?

BC - ?

Rezolvare:

Conform teoremei unghiului de 30°:

AD = AC/2

Conform teoremei lui Pitagora:

AC² = AD² + DC²

AC² = (AC/2)² + 18²

AC² = AC²/4 + 18²

AC = 12√3 cm

Acum putem să-l aflăm le AD:

Conform teoremei lui Pitagora:

AD² = AC² - DC²

AD² = (12√3)² - 18²

AD = 6√3 cm

Suma unghiurilor într-un triunghi = 180°

m(<ABC) = 180° - m(<BAC) - m(<BCA)

m(<ABC) = 180° - 90° - 30°

m(<ABC) = 60°

m(<BAD) = 180° - m(<ABC) - m(<BDA)

m(<BAD) = 180° - 60° - 90°

m(<BAD) = 30°

Conform teoremei unghiului de 30°:

BD = AB/2

Conform teoremei lui Pitagora:

AB² = BD² + AD²

AB² = (AB/2)² + (6√3)²

AB = 12 cm

Conform teoremei lui Pitagora:

BD² = AB² - AD²

BD² = 12² - (6√3)²

BD = 6 cm

BC = BD + DC

BC = 6 + 18

BC = 24 cm

Răspuns:

AC - 12√3 cm

AD - 6√3 cm

AB - 12 cm

BC - 24 cm

Vezi imaginea IUROKCACIOK
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari