👤
ENALEXUT12334
a fost răspuns

cum se calculeaza suma lui gauss pentru:1+3+5+.......+67
+ demonstratie​

Răspuns :

ENISTEȚULMISTERIOS

1 = 0 × 2 + 1

3 = 1 × 2 + 1

5 = 2 × 2 + 1

....................

67 = 33 × 2 + 1

1 + 3 + 5 + .... + 67 = 1155

= 0×2 + 1 + 1×2+1+2×2+1+...+33×2+1

=2×(0+1+2+...+33) + 1+1+1+1+...+1 (de 33 de ori)

= 2×(33×34:2) + 33

= 1122 + 33

= 1155

Sunt mai multe moduri

Eu iti explic unul

1 = 2·1 - 1

3 = 2·2 - 1

....................

67 = 2·34 - 1

Le adunam

S = 2·1 - 1  + 2·2 - 1 + ... + 2·34 - 1

S = 2(1 + 2 + ... + 34) - 1·34

S = 2·34·35 : 2 - 34

S = 34·35 - 34

S = 34(35 - 1)

S = 34·34

S = 34²

Altfel spus avem relatia

S = 1 + 3 + ... + 2n - 1 = n²

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari