a)
[tex]\it \mathcal{V}_t=\dfrac{\pi h}{3}(R^2+r^2+Rr) =416\pi \Rightarrow \dfrac{\pi \cdot6}{3}(R^2+16+4R) =416\pi \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow R^2+16+4R =208|_{-16} \Rightarrow R^2+4R=192 \Rightarrow R(R+4)=192[/tex]
Pentru R = 12, ultima egalitate devine:
12·16 = 192 ⇒ 192 = 192 (Adevărat)
Prin urmare, R = 12cm.
b)
[tex]\it A'O'||AO \Rightarrow \Delta VOA\sim\Delta VO'A' \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=\dfrac{OA}{O'A'} \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=\dfrac{12}{4} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=3 \Rightarrow VO=3\cdot VO' \Rightarrow VO'+6=3\cdot VO' \Rightarrow VO'=3\ cm \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow VO=6+3=9\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora în ΔVOA ⇒ VA = 15cm = G (generatoarea).
[tex]\it \mathcal{A}_{\ell} =\pi RG = \pi\cdot12\cdot15=180\pi\ cm^2[/tex]
c)
Triunghiul OAM este isoscel și are un unghi de 60° ⇒ ΔOAM-echilateral ⇒ AM=AO=12cm
Triunghiul VAM are laturile:
VA = VM = 15 cm (generatoare), AM = 12cm.
Cu formula lui Heron, obținem:
[tex]\it \mathcal{A}_{VAM} =\sqrt{21\cdot6\cdot6\cdot9} = 18\sqrt{21}\ cm^2[/tex]
