Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1.
㏒ x(8) = 3
[tex]x^{3} = 8\\\sqrt[3]{x^{3} } = \sqrt[3]{8}\\ x = 2[/tex]
2.
㏒ x+2(625) = 4
[tex](x + 2)^{4} = 625[/tex]
[tex]x + 2 = \sqrt[4]{625}\\ x + 2 = 5\\x = 3[/tex]
3.
㏒ 3(2x - 3) = 1
[tex]3^{1} = 2x - 3\\ 3 = 2x - 3\\2x = 6\\x = 3[/tex]
4.
㏒ 5([tex]x^{2} + 10x + 25[/tex]) = 4
[tex]5^{4} = x^{2} +10x + 25\\x^{2} +10x + 25 = 625\\x^{2} +10x - 600 = 0\\(x+30)(x-20) = 0\\x_{1} = -30\\x_{2} = 20[/tex]
Unul dintre acestea este fals, si anume [tex]x_{1} = -30[/tex], deoarece verificarea ne spune ca -30 nu este un rezultat veridic
5.
㏒ 2(2x + 1) = ㏒ 2(x-1)
Deoarece log 2 este comun consideram ca argumentele sunt aceleasi =>
2x + 1 = x - 1
2x - x = -1 -1
x = -2
Insa observam ca daca includem -2 in ecuatia initiala avem log 2(-3), si stim ca nu exista log de numere negative in R
S = ∅
6.
㏒ 5([tex]2x^{2} - x + 2[/tex]) = ㏒ 5(4x)
Observam ca log-ul este comun, deci si argumentele sunt la fel
[tex]2x^{2} - x + 2[/tex] = 4x
[tex]2x^{2} - 5x + 2 = 0[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{-(-5)+ \sqrt{(-5)^{2} - 4(2)(2) } }{2*2} \\x_{1} = \frac{5 + \sqrt{9} }{4}\\ x_{1} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\\ x_{2} = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
S = {2, 1/2}
7.
?
8.
?
