👤
ENMIA10MATEMATICA
a fost răspuns

Daca a²+b²-2a√2-2b√3+5=0, atunci (2/a+3/b)x(b-a) este:

Răspuns :

ENALLEEXXX
[tex]a ^{2} - 2a \sqrt{2} + 2 + b^{2} - 2b \sqrt{3} + 3 = 0[/tex]

[tex](a - \sqrt{2} )^{2} + (b - \sqrt{3} )^{2} = 0[/tex]

=>

[tex]a - \sqrt{2} = 0[/tex]

[tex]b - \sqrt{3} = 0[/tex]

=>

[tex]a =radical din 2

[tex]b = \sqrt{3} [/tex]

=>

[tex]( \frac{2}{a} + \frac{3}{b} ) \times (b - a) = ( \frac{2}{ \sqrt{2} } + \frac{3}{ \sqrt{3} } ) \times ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )[/tex]

rationalizam cu radical din 2 si radical din 3 si ne rezultă:

[tex]( \sqrt{2 } + \sqrt{3} ) \times ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) = ( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )[/tex]

folosim formula:

[tex](a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2} [/tex]

si rezultă

[tex]( \sqrt{3} + \sqrt{2} )( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) = ( \sqrt{3} )^{2} - ( \sqrt{2} )^{2} = 3 - 2 = 1[/tex]
ENTARGOVISTE44

[tex]\it a^2+b^2-2a\sqrt2-2b\sqrt3+5=0 \Rightarrow (a^2-2a\sqrt2 + 2) + (b^2-2b\sqrt3+3) = 0 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow (a^2-2a\sqrt2 + \sqrt2^2) + (b^2-2b\sqrt3+\sqrt3^2)=0\Rightarrow (a-\sqrt2)^2+(b-\sqrt3)^2=0\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it a-\sqrt2=0 \Rightarrow a=\sqrt2\\ \\ \it b-\sqrt3=0\Rightarrow b=\sqrt3\end{cases}[/tex]

[tex]\it \Big(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\Big)(b-a)=(\dfrac{2}{\sqrt2}+\dfrac{3}{\sqrt3})(\sqrt3-\sqrt2)=\Big(\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt3}{\sqrt3}\Big)(\sqrt3-\sqrt2)=\\ \\ =(\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt3-\sqrt2)=(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)=(\sqrt3)^2-(\sqrt2)^2=3-2=1[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari