👤
ENQDIANA
a fost răspuns

Se considera punctele A( x 6 ) B( -1 0) C(0 2 ). Sa se determine a apartine R astfel incat A ,B ,C sa fie coliniare

Răspuns :

ENADRIANALITCANU2018

Răspuns:

x=2

A(2;6)

Explicație pas cu pas:

Ca punctele A, B si C sa fie coliniare, inseamna ca punctul A se afla pe dreapta BC (adica A∈BC).

Vedem care este ecuatia dreptei BC:

BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)

BC: (x+1)/(0+1)=(y-0)/(2-0)

BC: (x+1)/1=y/2

BC: 2(x+1)=y

BC: 2x+2=y

BC: 2x-y+2=0

Punem conditia ca A∈BC. Vom inlocui x din ecuatia dreptei BC cu xA si y cu yA.

2x-6+2=0

Rezolvam aceasta ecuatie de gradul I:

2x-4=0

2x=4

x=2

Deci punctul A va avea coordonatele: A(2,6).

ENLUCASELA

A( x, 6 ); B( -1, 0); C(0, 2 )

A, B, C coliniare

=> putem asocia dreapta pe care se afla punctele A, B, C unui grafic al functiei liniare

f:R->R; f(x)=ax+b

B( -1, 0) ∈ Gf=> -a+b=0 => a=b

B( 0, 2) ∈ Gf=> a•0+b=2 => b=2

=> a=b=2

=> f(x)=2x+2

A( x, 6) ∈ Gf=>2x+2=6 => x=2

=> A(2,6)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari