Răspuns: n · n/n²-1
Explicație pas cu pas:
2 · 2/3
3 · 3/8
4 · 4/15
.
.
.
n · n/n²-1 Cum am facut ?
In sirul acesta , primul factor al inmultirii este multimea numerelor naturale scrise in ordine crescatoare
2
3
4
5
..... n
Al doilea factor al inmultirii este o fractie.
Numaratorul repeta regula primului factor.
Adica numerele naturale scrise in ordine crescatoare.
Numitorul :
La numitor observam ca daca inmultim primul factor al inmultirii noastre cu numaratorul si scadem 1 obtinem numarul cautat.
Verificare:
Sa vedem daca cu formula astfel gasita ne iese 3· 3/8
pentru n=3 → n · n/n²-1 = 3 · 3/3²-1 = 3 · 3/9-1 = 3 · 3/8
pentru n=4 → n · n/n²-1 = 4 · 4/4²-1 = 4 · 4/16-1 = 4· 4/15
pentru n=5 al patrulea termen din exercitiul nostru:
pentru n=5 → n · n/n²-1 = 5 · 5/5²-1 = 5 · 5/25-1 = 5 · 5/24
