👤
ENAUGUST08
a fost răspuns

Punctul c) va rog frumos

La b) am demonstrat ca A^n=A, daca ajuta cumva in demonstratie.

Punctul C Va Rog FrumosLa B Am Demonstrat Ca AnA Daca Ajuta Cumva In Demonstratie class=

Răspuns :

ENOMUBACOVIAN

Răspuns:


Explicație pas cu pas:

[tex]\displaystyle\text{Nu e nevoie de inductie, se poate demonstra cu binomul lui Newton.}\\(I_2+3A)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k I_2^{n-k}(3A)^k=\sum_{k=1}^{n}C_n^k (3A)^k+I_2 =\\ =\sum_{k=1}^n C_n^k\cdot 3^kA^k+I_2\stackrel{b)}{=}\sum_{k=1}^nC_n^k\cdot 3^k \cdot A+I_2=\left(\sum_{k=0}^nC_n^k\cdot 3^k-1\right)A+I_2=\\=((3+1)^n-1)A+I_2=I_2+(4^n-1)A,~~Q.E.D.[/tex]

ENNICUMAVRO

Răspuns:

I2^n=I2 fiind elementul neutru la inmultire

A^0=I2

Explicație pas cu pas:

BINEINTELES CA TE VEI FOLOSI DE FAPTUL CA a^N=a PENTRU ORICE N

(I2+3A)^n=dezvoltam cu binomul lui Newton=([C de n luate cate 0]*I2^n*3^0*A^0+[C de n luate cate 1]*I2^(n-1)*3^1*A^1+...+[C de n luate cate n]*I2^0*3^n*A^n= [C de n luate cate 0] * I2*1*I2+[C de n luate cate 1]*I2*3*A+....[C de n luate cate n] *I2*3^n*A= I2*+A*( [C de n luate cate 1]+3*[C de n luate cate 1]+...3^n*[C de n luate cate n])=I2+A( [C de n luate cate n-1]*3^(n-1)+[C de n luate cate n]3^n)

se mai tine cont ca avem C de luate cate k=C de n luate cate n-k si deducem formula!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari