Explicație pas cu pas:
Folosim prima data formula fundamentala a trigonometriei:
sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x
Inlocuim in ecuatia noastra acest calcul:
2(1-sin²x)=5sinx-1
Desfacem parantezele si ducem termenii din mebrul drept in cel stang:
2-2sin²x-5sinx+1=0
-2sin²x-5sinx+3=0
Facem subtitutia: sinx=t => sin²x=t².
-2t²-5t+3=0
Si rezolvam aceasta ecuatie de gradul al II-lea:
Δ=(-5)²-4*3*(-2)
Δ=25+24
Δ=49
√Δ=7
Aflam radacinile:
t1=(5+7)/(-4)=-12/4=-3
t2=(5-7)/(-4)=-2/(-4)=1/2
Si acum ne intoarcem la sinx si x:
Cazul 1:
sin x=-3
Aceasta ecuatie nu are solutii in IR deoarece functia sinus are imaginea [-1;1].
Cazul 2:
sin x=1/2
x∈{(-1)ⁿ*arcsin (1/2)+nπ, n∈Z}
x∈{(-1)ⁿ*π/6+nπ, n∈Z}
Observatie: Am rezolvat ecuatia in IR.
Observatie: Daca ti se cere rezolvare in [0;π/2] singura solutie este π/6, iar daca ti se cere in [0;2π] solutiile vor fi: π/6 si 7π/6.
