Răspuns:
g:IR→IR, g(x)=-4x/3+11/3
Explicație pas cu pas:
Stim ca:
(g°f)(x)=g(f(x))=g(-3x+2)=4x+1.
Observam ca rezultatul compunerii celor doua functii este o functie de gradul intai. Deci, si functia g este o functie de gradul intai.
Consideram:
g: IR→IR, g(x)=ax+b, cu a,b∈IR.
Dorim sa aflam numerele reale a si b.
Ne folosim de prima relatie scrisa.
Avem ca:
g(-3x+2)=4x+1
a(-3x+2)+b=4x+1
-3ax+2a+b=4x+1
Si prin egalarea coeficientilor (coeficientul lui x din membrul stang trebuie sa fie egal cu coeficientul lui x din membrul drept, iar coeficientul termenului liber din membrul stang trebuie sa fie egal cu coeficientul termenului liber din membrul drept) obtinem:
-3a=4 => a=-4/3
si
2a+b=1
Pe a il cunoastem:
2*(-4/3)+b=1
-8/3+b=1
b=1+8/3
b=(3+8)/3=11/3
Atunci functia g va fi:
g:IR→IR, g(x)=-4x/3+11/3
