Răspuns:
Exercitiul 1) x=2;
Exercitiul 2) 75%.
Explicație pas cu pas:
Exercitiul 1:
log(2) x+log(x) 2=2
Scriem conditiile de existenta a logaritmilor:
x>0 si x≠1
Deci x∈(0;∞)\{1}.
Schimbam baza celui de al doilea logaritm:
log(x) 2=1/log(2) x
Si rezolvam:
log(2) x+1/log(2) x=2
Notam log(2) x=t.
t+1/t=2
t²-2t+1=0
Recunoastem patratul si avem:
(t-1)²=0
t-1=0
t=1
Aflam x:
log(2) x=1
log(2) x=log(2) 2
Cum functia logaritm este injectiva, avem concluzia:
x=2
Cum 2∈(0;∞)\{1}, x=2 este solutie.
Exercitiul 2:
M={1,2,3,4}
Daca n=1:
(1+2)!/1!≤20
3!/1!≤20
6≤20 (adevarat)
Daca n=2:
(2+2)!/2!≤20
4!/2!≤20
12≤20 (adevarat)
Daca n=3:
(3+2)!/3!≤20
5!/3!≤20
20≤20 (adevarat)
Daca n=4:
(4+2)!/4!≤20
6!/4!≤20
30≤20 (fals)
Stim ca probabilitatea este data de raportul dintre numarul cazurilor favorabile si cel al cazurilor posibile.
Cazuri favorabile sunt 3.
Cazuri posibile sunt 4.
Deci probabilitatea va fi:
Probabilitate=3/4=75%
