2011 cifre; cu cifrele a=4; 5; 6; si 616 zerouri
notam:
a=numarul cifrelor de 4
b=numarul cifrelor de 5
c=numarul cifrelor de 6
=> a+b+c=2011-616=1395
{a; b;c} d.p. {4; 5; 6}
a/4=b/5=c/6=k
a=4k; b=5k; c=6k
4k+5k+6k=1395
15k=1395 => k=93
a=4•93=372
b=5•93=465
c=6•93=558
R: 372 cifre de 4; 465 cifre de 5 si 558 cifre de 6
Verificare: 372+465+558+616=2011 (cifre)
Suma cifrelor numarului =372•4+465•5+558•6=1488+2325+3348=7161
7161 este divizibil cu 3 (suma cifrelor=7+1+6+1=15), dar nu este divizibil cu 9
=> numarul este divizibil cu 3, dar nu e divizibil cu 9
=> numarul nu poate fi patrat perfect (daca ar fi patrat perfect, orice factor prim al numarului ar fi la puterea a 2-a sau la o putere para).
