👤
ENALEXUK2106
a fost răspuns

Determinati numerele x, y, z, stiind ca x/3=y/5=z/9 (sunt fractii) si stiind ca:


a) xy + yz + zx = 1392


b) 7x^2 + 9y^2 - 2z^2 = 2016


Cu tot cu exlicatii si toate cele! MULTUMESC! De la lectia de clasa a sasea cu siruri de rapoarte egale.

Răspuns :

ENCOCIRMARIADENIS

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a )  x / 3 = y / 5 = z / 9 = k

⇒  x = 3 k;   y = 5 k;    z = 9 k

xy + yz + zx = 1 392

y ( x + z ) + zx = 1 392

5 k × ( 3 k + 9 k ) + 9 k × 3 k = 1 392

60 k² + 27 k² = 1 392

87 k² = 1 392

k² = 1 392 : 87

k² = 16 = 4² ⇒   k = ±4

__________________

x = 3 × 4   ⇒   x = 12 ∈ N

y = 5 × 4   ⇒   y = 20 ∈ N

z = 9 × 4   ⇒    z = 36 ∈ N

____________________________

b)  7 x² + 9 y² - 2 z² = 2016

7 × ( 3 k)² + 9 × ( 5 k )² - 2 × ( 9 k)² = 2016

7 × 9 k² + 9 × 25 k² - 2 × 81 k² = 2016

63 k² + 225 k² - 162 k² = 2016

288 k² - 162 k² = 2016

126 k² = 2016

k² = 2016 : 126

k² = 16 = 4²  ⇒  k = ± 4

x = 3 × ±4   ⇒   x = ± 12

y = 5 ×(± 4 )  ⇒   y = ±20

z = 9 × (± 4) ⇒    z = ±36

x; y; z ∈ R



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari