👤
a fost răspuns

Fie a=2^60-1 si arătați ca numărul a este divizibil cu 5.

Răspuns :

ENALEXIA12112
pentru a fi divizibil cu 5 trebuie sa se termine in 0 sau in 5
aflam ultima cifră
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=...6
2^5=...2

60:4=15
2^60=M4+0

u(2^60)=u(2^0)=1
a=1-1=0=>că este divizibil cu 5
ENCHRIS02JUNIOR

Răspuns


Explicație pas cu pas:

2^n, n∈N*={1,2,3,4...,n,....} are ultima cifra

2,4,8,6 si secventele formate din aceste cifre se repata.

Astfel, avand 60:4(cate cifre are secventa initiala) = 15 secvente complete si rezulta ca

u(2^60) = 6

deci

u(2^60 - 1) = 6 -1 = 5, deci numarul 2^60 -1 , avand ultima cifra 5, este divizibil cu 5.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari