Răspuns
Explicație pas cu pas:
a) x₁ = 3·1²+5·1= 3+5=8 => x₁=8
x₁+x₂ = 3·2²+5·2 = 3·4+10=12+10=22
8 + x₂ =22 ⇒ x₂= 14
x₁+x₂+x₃=3·3²+5·3 = 27+15 = 42
8+14 + x₃ = 42
x₃= 20
b)x₁+x₂+x₃+...+xₙ = 3n²+5n
x₁+x₂+x₃+....+xₙ₋₁ = 3(n-1)²+5(n-1)
Scadem membru cu membru si obtinem:
xₙ= 3n²+5n-3(n-1)²-5(n-1)
xₙ=3n²+5n-3n²+6n-3-5n+5
xₙ = 6n+2
Ca sa demonstram ca e progresie aritmetica e de ajuns sa aratam ca xₙ₊₁-xₙ este constant (adica ratia este un numar real)
xₙ₊₁-xₙ = 6(n+1)+2-6n-2= 6n+6-6n= 6 (constant) deci sirul formeaza o progresie aritmetica.
