Răspuns :
Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun pentru numărător și pentru numitor, d diferit de 1.
Deci d | (3n + 5), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 5*(3n + 5), deci d | (15n + 25) (1).
Similar pentru numitor:
d | (5n + 8), deci d divide și un multiplu al lui (5n + 8), adică d | 3*(5n + 8), sau d | (15n + 24) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a - b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 15n + 25 -- (15n + 24) = 1, deci d | 1, adică d = 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică 3n + 5 nu se divide cu 5n + 8, adică numitorul și numărătorul sunt prime între ele, deci fracția este ireductibilă.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!