Condiția de existență a ecuației este :
[tex]\it x^2-5x+14>0|_{\cdot4}\Leftrightarrow 4x^2-20x+56>0 \Leftrightarrow 4x^2-20x+25+31>0\Leftrightarrow\\ \\ \Leftrightarrow(2x-5)^2+31>0\ \ (Adev\breve{a}rat),\ \ \forall\ x\in\mathbb{R}[/tex]
[tex]\it log_2(x^2-5x+14)=3\Rightarrow x^2-5x+14=2^3 \Rightarrow x^2-3x+14=8|_{-8}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow x^2-2x-3x+6=0 \Rightarrow x(x-2)-3(x-2)=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x_1=2,\ x_2=3[/tex]
Mulțimea soluțiilor ecuației date este :
[tex]\it S=\{2,\ 3\}[/tex]
