Răspuns
x=1001
Explicație pas cu pas:
Vom profita de faptul ca in membrul stang sunt 1000 de termeni : il putem trece pe 1000 in partea cealalta si sa il descompunem in sume de unitati (adica 1+1+1+...+1 de 1000 ori).
(x-1)/1000+ (x-2)/999 +(x-3)/998+....+(x-1000)/1 = 1000
(x-1)/1000+(x-2)/999+(x-3)/998+...+(x-1000)/1-1000=0
(x-1)/1000+(x-2)/999+(x-3)/998+...+(x-1000)/1-(1+1+1+...+1)=0
Grupam termenii convenabil:
( (x-1)/1000-1) + ( (x-2)/999 - 1) + ( (x-3)/998 -1) +.... + ( (x-1000)/1-1)=0
Aducem la acelasi numitor in fiecare paranteza :
(x-1-1000)/1000 + (x-2-999)/999+(x-3-998)/998+....+(x-1000-1)/1=0
(x-1001)/1000+(x-1001)/999+(x-1001)/998+....+(x-1001)/1=0
Dam factor comun x-1001 de la numitor:
(x-1001) ( 1/1000+1/999+1/998+....+1/1)=0
Evident , a doua paranteza este nenula ,ceea ce impune faptul ca :
x-1001=0
x=1001 , and that's all.
