👤
a fost răspuns

Aflati numerele naturale x si y stiind ca a. (x+1)(y+3) si b.(x+4)(y+6)=48

Răspuns :

ENICECON2005

(x+1)(y+3)=56

divizorii lui 56 sunt:1,2,4,7,8,14,28,56

56 poate fi produs compus din 56·1, 28·2, 14·4, 8·7  sau 1·56, 2·28, 4·14  si 7·8

(x + 1) = 1   si y + 3 = 56⇒  x = 0 ; y = 53

(x +1) = 2; y + 3 = 28⇒ x =1  si y = 25

(x +1) = 4; y + 3 = 14⇒ x = 3  si y = 11

(x +1) = 7; y + 3 = 8⇒ x = 6  si y =5  

(x +1) = 8; y + 3 = 7⇒ x = 7  si y = 4  

(x +1) = 14; y + 3 = 4⇒ x = 13  si y = 1  

(x +1) = 28; y + 3 = 2⇒ x = 27  si y =-1 ∉N  

(x +1) = 56; y + 3 = 1⇒ x = 55  si y =-2 ∉N  

.............................

                x = 0  ;   x = 1     ;  x = 3     ;   x = 6    ;  x = 7   ; x = 13

                y = 53   ; y = 25  ;  y = 11     ;  y = 5  ;   y = 4  ;  y = 1

b)   (x+4)(y+6)=48

divizorii lui 48 sunt {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 si 48}

48 poate fi produs compus din 48·1, 24·2, 16·3, 12·4  sau 8·6,

(x + 4) = 48  si y + 6 = 1⇒  x = 44 ; y = - 6∉N

(x + 4) = 24  si y + 6 = 2⇒  x = 20 ; y = - 4∉N

(x + 4) = 16 si y + 6 = 3⇒  x = 12 ; y = -3∉N

(x + 4) =12  si y + 6 = 4⇒  x = 8 ; y = - 2∉N

(x + 4) =8  si y + 6 = 6⇒  x = 4 ; y = 0

(x + 4) = 1  si y + 6 = 48⇒  x = -3∉N ; y =42

(x + 4) = 2  si y + 6 = 24⇒  x = -2 ∉N; y = 18

(x + 4) = 3 si y + 6 = 16⇒  x =-1∉N ; y = 10

(x + 4) =4  si y + 6 = 12⇒  x = 0 ; y = 6

(x + 4) =6  si y + 6 = 8⇒  x = 2 ; y = 2

ENTARGOVISTE44

b)

[tex]\it x,\ y\in\mathbb{N} \Rightarrow\begin{cases}\it x\geq0\Rightarrow x+4\geq4\\ \\ \it y\geq0\Rightarrow y+6\geq6\end{cases}\ \ (*)[/tex]

[tex]\it(x+4)(y+6)=48\ \stackrel{(*)}{=}\ 4 \cdot12=6\cdot8=8\cdot6\\ \\ x+4\in\{4,6,8\}|_{-4}\Rightarrow x\in\{0,\ 2,\ 4\}\\ \\ y+6\in\{12,8,6\}|_{-6}\Rightarrow y\in\{6,\ 2,\ 0\}\\ \\ (x,y)\in\{(0,\ 6),(2,\ 2),(4,\ 0)\}[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari