Explicație :Aplicăm formula:U(x^n) =U[(U(x)) ^n ]. Rezolvare :U(2^40) =U(2^0)=0 rezultă 2^40 este pătrat perfect pentru că 40:0=0(Explicație : Atunci 40 :0=0 atunci e împărțire exactă deci atunci e pătrat perfect dar dacă împărțirea nu era exactă atunci nu e pătrat perfect o altă explicație e că ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0,1,4,5,6,9 și nu e pătrat perfect atunci când are ultima cifră 2,3,7,8. ) U(4^21)=U(4^1)=1 e pătrat perfect pentru că 21:1=21. U(5^100)=U (5^0)=0 deci e pătrat perfect pentru că 100 :0=0. U(3^101)=U(3^1)=1 este pătrat perfect pentru că 100:1=100.Toate sunt pătrate perfecte nu avem nr. care la putere să nu fie pătrat perfect. Exemplu de număr care nu e pătrat perfect :Cerință :Arătați că numărul 1998^1999 nu e pătrat perfect. Rezolvare :U(1998^1999)= U(8^1999)=U(8^3)=2 rezultă 1998^1999 nu este pătrat perfect pentru că 1999:4=499(rest 3).
